instCeilDiv — Mathlib

English

CeilDiv on naturals uses a + b − 1 over b; zero-case gives zero.

Русский

CeilDiv на натуральных числах использует a + b − 1 деленное на b; нулевые случаи дают ноль.

LaTeX

$$$ ceilDiv(a,b) = (a + b - 1) / b \\quad (a,b \\in \\mathbb{N}).$$$

Lean4

instance instCeilDiv : CeilDiv ℕ ℕ where
  ceilDiv a b := (a + b - 1) / b
  ceilDiv_gc a ha b c := by simp [div_le_iff_le_mul_add_pred ha, add_assoc, tsub_add_cancel_of_le <| succ_le_iff.2 ha]
  ceilDiv_nonpos a ha b := by simp_rw [ha.antisymm <| zero_le _, Nat.div_zero]
  zero_ceilDiv a := by cases a <;> simp [Nat.div_eq_zero_iff]

Похожие утверждения