fract_pos

Mathlib.Algebra.Order.Floor.Ring

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Int.fract_pos

← MathLib Explorer

English

0 < fract(a) iff a ≠ floor(a).

Русский

0 < fract(a) тогда и только тогда, когда a ≠ ⌊a⌋.

LaTeX

$$0 < \operatorname{fract}(a) \iff a \neq \lfloor a \rfloor$$

Lean4

/-- The fractional part of `a` is positive if and only if `a ≠ ⌊a⌋`. -/
theorem fract_pos : 0 < fract a ↔ a ≠ ⌊a⌋ :=
  (fract_nonneg a).lt_iff_ne.trans <| ne_comm.trans sub_ne_zero

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru