preimage_Ici

Mathlib.Algebra.Order.Floor.Ring

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Int.preimage_Ici

English

The preimage of Ici(a) under the integer embedding is Ici(⌈a⌉).

Русский

Обратное образующее множество Ici(a) под целочисленным вложением равно Ici(⌈a⌉).

LaTeX

$$$((\\uparrow): \\mathbb{Z} \\to \\mathbb{R})^{-1}(\\mathrm{Ici}(a)) = \\mathrm{Ici}(\\lceil a \\rceil)$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_Ici : ((↑) : ℤ → R) ⁻¹' Set.Ici a = Set.Ici ⌈a⌉ :=
  by
  ext
  simp [ceil_le]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru