preimage_Iic

Mathlib.Algebra.Order.Floor.Ring

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Int.preimage_Iic

English

The preimage of Iic(a) under the integer embedding is Iic(⌊a⌋).

Русский

Обратное образующее множество Iic(a) под целочисленным вложением равно Iic(⌊a⌋).

LaTeX

$$$((\\uparrow): \\mathbb{Z} \\to \\mathbb{R})^{-1}(\\mathrm{Iic}(a)) = \\mathrm{Iic}(\\lfloor a \\rfloor)$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_Iic : ((↑) : ℤ → R) ⁻¹' Set.Iic a = Set.Iic ⌊a⌋ :=
  by
  ext
  simp [le_floor]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru