le_ceil — Mathlib

English

Let a be an element of a linearly ordered semiring with a floor operation. Then a ≤ ⌈a⌉₊ (i.e. a is at most the natural ceiling of a, viewed in the ambient ring).

Русский

Пусть a принадлежит линейно упорядоченному полугруппе с операцией floor. Тогда выполняется неравенство a ≤ ⌈a⌉₊ (позолочное число приводится к тому же кольцу).

LaTeX

$$$ a \le (\lceil a \rceil : \mathbb{R}) $$$

Lean4

@[bound]
theorem le_ceil (a : R) : a ≤ ⌈a⌉₊ :=
  ceil_le.1 le_rfl

Похожие утверждения