floor_lt_ceil_of_lt_of_pos

Mathlib.Algebra.Order.Floor.Semiring

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.floor_lt_ceil_of_lt_of_pos

← MathLib Explorer

English

If a < b and 0 < b, then ⌊a⌋ < ⌈b⌉.

Русский

Если a < b и 0 < b, то ⌊a⌋ < ⌈b⌉.

LaTeX

$$$a < b \land 0 < b \Rightarrow \lfloor a \rfloor < \lceil b \rceil$$$

Lean4

theorem floor_lt_ceil_of_lt_of_pos {a b : R} (h : a < b) (h' : 0 < b) : ⌊a⌋₊ < ⌈b⌉₊ :=
  by
  rcases le_or_gt 0 a with (ha | ha)
  · rw [floor_lt ha]
    exact h.trans_le (le_ceil _)
  · rwa [floor_of_nonpos ha.le, lt_ceil, Nat.cast_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru