abs_floor_sub_le — Mathlib

English

If there is a correspondence between naturals and two numbers a and b such that n ≤ a in R iff n ≤ b in S for all n, then ⌊a⌋ = ⌊b⌋.

Русский

Если существует соответствие между натуральными числами и двумя числами a и b так, что для всех n выполняется n ≤ a в R ↔ n ≤ b в S, то ⌊a⌋ = ⌊b⌋.

LaTeX

$$$$ \\forall n \\in \\mathbb{N}, (n \\le a) \\iff (n \\le b) \\quad \\Rightarrow \\quad \\lfloor a \\rfloor = \\lfloor b \\rfloor $$$$

Lean4

theorem abs_floor_sub_le {a : R} (ha : 0 ≤ a) : |⌊a⌋₊ - a| ≤ 1 :=
  abs_sub_comm a ⌊a⌋₊ ▸ abs_sub_floor_le ha

Похожие утверждения