abs_sub_ceil_le — Mathlib

English

If a and b satisfy that for all naturals n, a ≤ n ↔ b ≤ n, then ⌈a⌉ = ⌈b⌉.

Русский

Если для всех натуральных n выполняется a ≤ n ↔ b ≤ n, то ⌈a⌉ = ⌈b⌉.

LaTeX

$$$$ \\forall n \\in \\mathbb{N}, a \\le n \\iff b \\le n \\quad \\Rightarrow \\quad \\lceil a \\rceil = \\lceil b \\rceil $$$$

Lean4

theorem abs_sub_ceil_le {a : R} (ha : 0 ≤ a) : |a - ⌈a⌉₊| ≤ 1 :=
  by
  refine abs_le.mpr ⟨?_, ?_⟩
  · simpa using (ceil_lt_add_one ha).le
  · simpa using (le_ceil a).trans (le_add_of_nonneg_left zero_le_one)

Похожие утверждения