map_floor — Mathlib

English

If f respects order and is a ring-homomorphism-like map, then floor of f(a) equals floor of a: ⌊f(a)⌋ = ⌊a⌋.

Русский

Если f сохраняет порядок и совместим с арифметикой, то ⌊f(a)⌋ = ⌊a⌋.

LaTeX

$$$$ \\lfloor f(a) \\rfloor = \\lfloor a \\rfloor $$$$

Lean4

theorem map_floor [IsStrictOrderedRing R] [IsStrictOrderedRing S] (f : F) (hf : StrictMono f) (a : R) : ⌊f a⌋₊ = ⌊a⌋₊ :=
  floor_congr fun n => by rw [← map_natCast f, hf.le_iff_le]

Похожие утверждения