zpow_le_zpow_iff_right

Mathlib.Algebra.Order.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_le_zpow_iff_right

English

If ha : 1 < a, then for m < n, a^m < a^n.

Русский

Если ha: 1 < a, то при m < n выполняется a^m < a^n.

LaTeX

$$$ [CommGroup \\alpha] [PartialOrder \\alpha] [IsOrderedMonoid \\alpha] {a : \\alpha}, ha : 1 < a \\Rightarrow (m < n) \\Rightarrow a^m < a^n. $$$

Lean4

@[to_additive zsmul_le_zsmul_iff_left]
theorem zpow_le_zpow_iff_right (ha : 1 < a) : a ^ m ≤ a ^ n ↔ m ≤ n :=
  (zpow_right_strictMono ha).le_iff_le

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru