zpow_lt_zpow_left

Mathlib.Algebra.Order.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_lt_zpow_left

← MathLib Explorer

English

For positive n, a^n < b^n iff a < b in a suitably ordered group.

Русский

При положительном n верно: a^n < b^n тогда и только тогда, когда a < b.

LaTeX

$$$\forall n \in \mathbb{Z},\ 0 < n \Rightarrow \forall a,b,\ a^n < b^n \iff a < b$$$

Lean4

@[to_additive (attr := gcongr) zsmul_lt_zsmul_right]
theorem zpow_lt_zpow_left (hn : 0 < n) (h : a < b) : a ^ n < b ^ n :=
  zpow_left_strictMono α hn h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru