zpow_lt_zpow_iff_left

Mathlib.Algebra.Order.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_lt_zpow_iff_left

English

For n > 0, a^n < b^n iff a < b.

Русский

Для n > 0 верно: a^n < b^n тогда и только тогда, когда a < b.

LaTeX

$$$\forall n \in \mathbb{Z},\ 0 < n \Rightarrow \forall a,b,\ a^n < b^n \iff a < b$$$

Lean4

@[to_additive zsmul_lt_zsmul_iff_right]
theorem zpow_lt_zpow_iff_left (hn : 0 < n) : a ^ n < b ^ n ↔ a < b :=
  (zpow_left_strictMono α hn).lt_iff_lt

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru