mkOfGroupCone_le_iff — Mathlib

English

Let H be a cyclic subgroup of a linearly ordered group G. There exists a generator a with a < 1 and Subgroup(zpowers a) = H.

Русский

Пусть H — циклическая подгруппа линейно упорядоченной группы G. Существует генератор a, удовлетворяющий a < 1 и Subgroup(zpowers a) = H.

LaTeX

$$$\forall G \text{ with } (\text{LinearOrder } G) ,\ H \le G,\ H\text{ cyclic} \Rightarrow \exists a:\ G,\ a<1 \land \text{Subgroup.zpowers}(a)=H$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem mkOfGroupCone_le_iff {S G : Type*} [CommGroup G] [SetLike S G] [GroupConeClass S G] {C : S} {a b : G} :
    (mkOfGroupCone C).le a b ↔ b / a ∈ C :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения