prod_subsingleton

Mathlib.Algebra.BigOperators.Group.Finset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Fintype.prod_subsingleton

← MathLib Explorer

English

If ι is a Subsingleton, then ∏ x∈ι f x = f(a) for any a ∈ ι.

Русский

Если ι является Subsingleton, то ∏ x∈ι f x = f(a) для любого a∈ι.

LaTeX

$$$$\\prod_{x \\in ι} f(x) = f(a)$$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem prod_subsingleton [Subsingleton ι] (f : ι → M) (a : ι) : ∏ x : ι, f x = f a :=
  by
  have : Unique ι := uniqueOfSubsingleton a
  rw [prod_unique f, Subsingleton.elim default a]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru