preimage_mul_const_Ici

Mathlib.Algebra.Order.Group.Pointwise.Interval

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_mul_const_Ici

← MathLib Explorer

English

The preimage of [a, ∞) under x ↦ x c is [a/c, ∞).

Русский

Обратный образ [a, ∞) под умножением справа на c есть [a/c, ∞).

LaTeX

$$$\{ x \mid x c \ge a \} = [a/c, \infty)$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_mul_const_Ici (a : G₀) (h : 0 < c) : (· * c) ⁻¹' Ici a = Ici (a / c) := by
  simpa only [division_def] using (OrderIso.mulRight₀ c h).preimage_Ici a

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru