preimage_mul_const_Ico

Mathlib.Algebra.Order.Group.Pointwise.Interval

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_mul_const_Ico

English

The preimage of [a,b) under x ↦ x c is [a/c, b/c).

Русский

Обратный образ [a,b) под умножением справа на c есть [a/c, b/c).

LaTeX

$$$\{ x \mid a \le x c < b \} = [a/c, b/c)$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_mul_const_Ico (a b : G₀) (h : 0 < c) : (fun x => x * c) ⁻¹' Ico a b = Ico (a / c) (b / c) := by
  simp [← Ici_inter_Iio, h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru