preimage_const_mul_Ioc

Mathlib.Algebra.Order.Group.Pointwise.Interval

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_const_mul_Ioc

English

For c > 0, the preimage of Ioc(a, b) under x ↦ c x is Ioc(a/c, b/c).

Русский

Для c > 0 предобраз Ioc(a, b) по отображению x ↦ c x равно Ioc(a/c, b/c).

LaTeX

$$$ (c \cdot \cdot)^{-1} Ioc(a, b) = Ioc(a/c, b/c) $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_const_mul_Ioc (a b : G₀) (h : 0 < c) : (c * ·) ⁻¹' Ioc a b = Ioc (a / c) (b / c) := by
  simp [← Ioi_inter_Iic, h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru