le_inv_iff_mul_le_one_left

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_inv_iff_mul_le_one_left

English

In a group with order and left-mono, a ≤ b⁻¹ if and only if b a ≤ 1.

Русский

В группе с порядком и левым монотонным умножением: a ≤ b⁻¹ тогда, когда b a ≤ 1.

LaTeX

$$$a \le b^{-1} \iff b a \le 1$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem le_inv_iff_mul_le_one_left : a ≤ b⁻¹ ↔ b * a ≤ 1 :=
  (mul_le_mul_iff_left b).symm.trans <| by rw [mul_inv_cancel]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru