inv_mul_le_one_iff

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_mul_le_one_iff

English

In a group with order and left-mono, a⁻¹ b ≤ 1 iff b ≤ a.

Русский

В группе с порядком и левым монотонным умножением: a⁻¹ b ≤ 1 тогда и только тогда, когда b ≤ a.

LaTeX

$$$a^{-1} b \le 1 \iff b \le a$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem inv_mul_le_one_iff : a⁻¹ * b ≤ 1 ↔ b ≤ a :=
  inv_mul_le_iff_le_mul.trans <| by rw [mul_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru