inv_lt_one_iff

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Left.inv_lt_one_iff

← MathLib Explorer

English

In a group with order and left-monotone, a⁻¹ < 1 iff 1 < a.

Русский

В группе с порядком и левым монотонным умножением: a⁻¹ < 1 тогда, когда 1 < a.

LaTeX

$$$a^{-1} < 1 \iff 1 < a$$$

Lean4

/-- Uses `left` co(ntra)variant. -/
@[to_additive (attr := simp) /-- Uses `left` co(ntra)variant. -/
    ]
theorem inv_lt_one_iff : a⁻¹ < 1 ↔ 1 < a := by rw [← mul_lt_mul_iff_left a, mul_inv_cancel, mul_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru