inv_lt_iff_one_lt_mul'

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_lt_iff_one_lt_mul'

English

For a,b in a group with order and left-mono, a⁻¹ < b iff 1 < a b.

Русский

Для a,b в группе с порядком и левым монотонным умножением: a⁻¹ < b тогда и только тогда, когда 1 < a b.

LaTeX

$$$a^{-1} < b \iff 1 < a b$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem inv_lt_iff_one_lt_mul' : a⁻¹ < b ↔ 1 < a * b :=
  (mul_lt_mul_iff_left a).symm.trans <| by rw [mul_inv_cancel]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru