lt_inv_iff_mul_lt_one'

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_inv_iff_mul_lt_one'

English

In a group with order and left-mono, a < b⁻¹ iff b a < 1.

Русский

В группе с порядком и левым монотонным умножением: a < b⁻¹ тогда, когда b a < 1.

LaTeX

$$$a < b^{-1} \iff b a < 1$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem lt_inv_iff_mul_lt_one' : a < b⁻¹ ↔ b * a < 1 :=
  (mul_lt_mul_iff_left b).symm.trans <| by rw [mul_inv_cancel]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru