inv_le_iff_one_le_mul

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_le_iff_one_le_mul

← MathLib Explorer

English

In a group with right-mono, a⁻¹ ≤ b iff 1 ≤ b a.

Русский

В группе с правым монотонным умножением: a⁻¹ ≤ b тогда и только тогда, когда 1 ≤ b a.

LaTeX

$$$a^{-1} \le b \iff 1 \le b a$$$

Lean4

@[to_additive neg_le_iff_add_nonneg]
theorem inv_le_iff_one_le_mul : a⁻¹ ≤ b ↔ 1 ≤ b * a :=
  (mul_le_mul_iff_right a).symm.trans <| by rw [inv_mul_cancel]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru