mul_inv_le_one_iff_le

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_inv_le_one_iff_le

English

In a group with a compatible order, a b^{-1} ≤ 1 iff a ≤ b.

Русский

В группе с совместимым порядком a b^{-1} ≤ 1 эквивалентно a ≤ b.

LaTeX

$$$ a \cdot b^{-1} \le 1 \iff a \le b $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_inv_le_one_iff_le : a * b⁻¹ ≤ 1 ↔ a ≤ b :=
  mul_inv_le_iff_le_mul.trans <| by rw [one_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru