lt_inv_iff_mul_lt_one

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_inv_iff_mul_lt_one

English

In a group with right monotone order, 1 < a^{-1} iff a < 1 (alternate simp form).

Русский

В группе с правой монотонностью порядка 1 < a^{-1} эквивалентно a < 1 (альтернативная форма).

LaTeX

$$$ 1 < a^{-1} \iff a < 1 $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem lt_inv_iff_mul_lt_one : a < b⁻¹ ↔ a * b < 1 :=
  (mul_lt_mul_iff_right b).symm.trans <| by rw [inv_mul_cancel]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru