inv_mul_lt_one_iff_lt

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_mul_lt_one_iff_lt

English

In a group with a right-monotone order, a b^{-1} < 1 ↔ a < b.

Русский

В группе с правой монотонностью порядка a b^{-1} < 1 эквивалентно a < b.

LaTeX

$$$ a \cdot b^{-1} < 1 \iff a < b $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem inv_mul_lt_one_iff_lt : a * b⁻¹ < 1 ↔ a < b := by rw [← mul_lt_mul_iff_right b, inv_mul_cancel_right, one_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru