inv_lt_inv_iff

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_lt_inv_iff

English

In a linearly ordered group with monotone multiplication, a^{-1} < b^{-1} iff b < a.

Русский

В линейно упорядоченной группе верно a^{-1} < b^{-1} ⇔ b < a.

LaTeX

$$$a^{-1} < b^{-1} \iff b < a$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_lt_inv_iff : a⁻¹ < b⁻¹ ↔ b < a :=
  by
  rw [← mul_lt_mul_iff_left a, ← mul_lt_mul_iff_right b]
  simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru