self_lt_inv

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Left.self_lt_inv

English

Let G be a group with a preorder and left-multiplication strictly monotone. If a < 1, then a < a^{-1}.

Русский

Пусть G — группа с предопределённым порядком и слева-монотоничностью умножения. Если a < 1, то a < a^{-1}.

LaTeX

$$$a < 1 \Rightarrow a < a^{-1}$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem self_lt_inv (h : a < 1) : a < a⁻¹ :=
  lt_trans h (Left.one_lt_inv_iff.mpr h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru