div_le_one'

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#div_le_one'

← MathLib Explorer

English

If a < 1 then a < a^{-1} in a group with order and right-mono.

Русский

Если a < 1, то a < a^{-1} в группе с порядком и правой монотонностью.

LaTeX

$$$a < 1 \Rightarrow a < a^{-1}$$$

Lean4

@[to_additive sub_nonpos]
theorem div_le_one' : a / b ≤ 1 ↔ a ≤ b := by
  rw [← mul_le_mul_iff_right b, one_mul, div_eq_mul_inv, inv_mul_cancel_right]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru