div_le_div_iff_left

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#div_le_div_iff_left

← MathLib Explorer

English

For a,b,c ∈ α, a / b ≤ a / c ↔ c ≤ b.

Русский

Для элементов a,b,c: a / b ≤ a / c эквивалентно c ≤ b.

LaTeX

$$$a / b \le a / c \iff c \le b$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem div_le_div_iff_left (a : α) : a / b ≤ a / c ↔ c ≤ b := by
  rw [div_eq_mul_inv, div_eq_mul_inv, ← mul_le_mul_iff_left a⁻¹, inv_mul_cancel_left, inv_mul_cancel_left,
    inv_le_inv_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru