div_le_comm

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#div_le_comm

English

In a commutative group with a left-monotone order, for all a, b, c: a/b ≤ c ↔ a/c ≤ b.

Русский

В коммутативной группе с порядком, монотонным слева, для любых a, b, c верно: a/b ≤ c ⇔ a/c ≤ b.

LaTeX

$$$\dfrac{a}{b} \le c \iff \dfrac{a}{c} \le b$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem div_le_comm : a / b ≤ c ↔ a / c ≤ b :=
  div_le_iff_le_mul'.trans div_le_iff_le_mul.symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru