lt_div_iff_mul_lt

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_div_iff_mul_lt

English

In a group, a^{-1} < b/c iff c < a b.

Русский

В группе, a^{-1} < b/c эквивалентно c < a b.

LaTeX

$$$a^{-1} < \dfrac{b}{c} \iff c < ab$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem lt_div_iff_mul_lt : a < c / b ↔ a * b < c := by
  rw [← mul_lt_mul_iff_right b, div_eq_mul_inv, inv_mul_cancel_right]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru