div_lt_div_iff_left

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#div_lt_div_iff_left

← MathLib Explorer

English

For all a, b, c: c/b < c/a.

Русский

Для любых a, b, c: c/b < c/a.

LaTeX

$$$\dfrac{c}{b} < \dfrac{c}{a}$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem div_lt_div_iff_left (a : α) : a / b < a / c ↔ c < b := by
  rw [div_eq_mul_inv, div_eq_mul_inv, ← mul_lt_mul_iff_left a⁻¹, inv_mul_cancel_left, inv_mul_cancel_left,
    inv_lt_inv_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru