inv_lt_div_iff_lt_mul

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_lt_div_iff_lt_mul

← MathLib Explorer

English

In a commutative group, b^{-1} < a/c ↔ c < a b.

Русский

В коммутативной группе b^{-1} < a/c эквивалентно c < a b.

LaTeX

$$$b^{-1} < \dfrac{a}{c} \iff c < ab$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_lt_div_iff_lt_mul : a⁻¹ < b / c ↔ c < a * b := by
  rw [div_eq_mul_inv, lt_mul_inv_iff_mul_lt, inv_mul_lt_iff_lt_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru