zpow_abs_eq_one

Mathlib.Algebra.Order.Group.Unbundled.Int

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_abs_eq_one

← MathLib Explorer

English

In any group, a^{|n|} = 1 iff a^n = 1 for integer n.

Русский

В любой группе выполняется: a^{|n|} = 1 тогда и только тогда, когда a^n = 1, для целого n.

LaTeX

$$$ a^{|n|} = 1 \iff a^n = 1 $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) abs_zsmul_eq_zero]
theorem zpow_abs_eq_one (a : G) (n : ℤ) : a ^ |n| = 1 ↔ a ^ n = 1 := by
  rw [← Int.natCast_natAbs, zpow_natCast, pow_natAbs_eq_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru