nonempty_of_prod_ne_one

Mathlib.Algebra.BigOperators.Group.Finset.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.nonempty_of_prod_ne_one

← MathLib Explorer

English

For a monoid M, the product over the empty range is 1: ∏ k ∈ range 0, f k = 1.

Русский

Произведение по пустому диапазону равно единице: ∏ k ∈ range 0, f k = 1.

LaTeX

$$$\\prod k \\in \\mathrm{range}\\,0, f\\,k = 1$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem nonempty_of_prod_ne_one (h : ∏ x ∈ s, f x ≠ 1) : s.Nonempty :=
  s.eq_empty_or_nonempty.elim (fun H => False.elim <| h <| H.symm ▸ prod_empty) id

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru