mul_pos_iff_of_pos_left

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_pos_iff_of_pos_left

← MathLib Explorer

English

If a > 0, then 0 < a b if and only if 0 < b.

Русский

Если a > 0, то 0 < a b тогда и только тогда, когда 0 < b.

LaTeX

$$$$ 0 < a \Rightarrow (0 < a b \iff 0 < b). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem mul_pos_iff_of_pos_left [PosMulStrictMono α] [PosMulReflectLT α] (h : 0 < a) : 0 < a * b ↔ 0 < b := by
  simpa using mul_lt_mul_iff_right₀ (b := 0) h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru