mul_pos_iff_of_pos_right

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_pos_iff_of_pos_right

← MathLib Explorer

English

If b > 0, then a b > 0 iff a > 0.

Русский

Если b > 0, то a b > 0 тогда и только тогда, когда a > 0.

LaTeX

$$$$ 0 < b \Rightarrow (0 < a b \iff 0 < a). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem mul_pos_iff_of_pos_right [MulPosStrictMono α] [MulPosReflectLT α] (h : 0 < b) : 0 < a * b ↔ 0 < a := by
  simpa using mul_lt_mul_iff_left₀ (b := 0) h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru