mul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If a ≥ 0 and b ≤ 0 then a b ≤ 0.

Русский

Если a ≥ 0 и b ≤ 0, то a b ≤ 0.

LaTeX

$$$$ a \ge 0 \land b \le 0 \Rightarrow a b \le 0. $$$$

Lean4

theorem mul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos [PosMulMono α] (ha : 0 ≤ a) (hb : b ≤ 0) : a * b ≤ 0 := by
  simpa only [mul_zero] using mul_le_mul_of_nonneg_left hb ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru