pos_of_mul_pos_left

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pos_of_mul_pos_left

← MathLib Explorer

English

If b ≥ 0 and 0 < a b then 0 < a.

Русский

Если b ≥ 0 и a b > 0, то a > 0.

LaTeX

$$$$ 0 \le b \land 0 < a b \Rightarrow 0 < a. $$$$

Lean4

theorem pos_of_mul_pos_left [MulPosReflectLT α] (h : 0 < a * b) (hb : 0 ≤ b) : 0 < a :=
  lt_of_mul_lt_mul_right ((zero_mul b).symm ▸ h : 0 * b < a * b) hb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru