pos_iff_pos_of_mul_pos

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pos_iff_pos_of_mul_pos

← MathLib Explorer

English

If a b > 0, then 0 < a iff 0 < b (under PosMulReflectLT and MulPosReflectLT).

Русский

Если a b > 0, то 0 < a ⇔ 0 < b (при условии PosMulReflectLT и MulPosReflectLT).

LaTeX

$$$$ 0 < a b \Rightarrow (0 < a \iff 0 < b). $$$$

Lean4

theorem pos_iff_pos_of_mul_pos [PosMulReflectLT α] [MulPosReflectLT α] (hab : 0 < a * b) : 0 < a ↔ 0 < b :=
  ⟨pos_of_mul_pos_right hab ∘ le_of_lt, pos_of_mul_pos_left hab ∘ le_of_lt⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru