neg_iff_neg_of_mul_pos

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#neg_iff_neg_of_mul_pos

← MathLib Explorer

English

If ab>0 then a<0 iff b<0.

Русский

Если ab>0, то a<0 тогда и только тогда, когда b<0.

LaTeX

$$$0 < ab \Rightarrow (a<0 \iff b<0)$$$

Lean4

theorem neg_iff_neg_of_mul_pos [PosMulMono α] [MulPosMono α] (hab : 0 < a * b) : a < 0 ↔ b < 0 :=
  ⟨neg_of_mul_pos_right hab ∘ le_of_lt, neg_of_mul_pos_left hab ∘ le_of_lt⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru