lt_mul_iff_one_lt_right

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_mul_iff_one_lt_right

← MathLib Explorer

English

For a>0, a·b < a ⇔ b < 1.

Русский

Для a>0, a·b < a ⇔ b < 1.

LaTeX

$$$a>0 \Rightarrow (a\cdot b < a \iff b < 1)$$$

Lean4

@[simp]
theorem lt_mul_iff_one_lt_right [PosMulStrictMono α] [PosMulReflectLT α] (a0 : 0 < a) : a < a * b ↔ 1 < b :=
  Iff.trans (by rw [mul_one]) (mul_lt_mul_iff_right₀ a0)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru