mul_le_iff_le_one_right

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_le_iff_le_one_right

← MathLib Explorer

English

For a>0, a·b ≤ a ⇔ b ≤ 1.

Русский

Для a>0, a·b ≤ a ⇔ b ≤ 1.

LaTeX

$$$a>0 \Rightarrow (a\cdot b \le a \iff b \le 1)$$$

Lean4

@[simp]
theorem mul_le_iff_le_one_right [PosMulMono α] [PosMulReflectLE α] (a0 : 0 < a) : a * b ≤ a ↔ b ≤ 1 :=
  Iff.trans (by rw [mul_one]) (mul_le_mul_iff_right₀ a0)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru