le_mul_iff_one_le_left

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_mul_iff_one_le_left

← MathLib Explorer

English

If a>0 and b<1, then a·b < a.

Русский

Если a>0 и b<1, то a·b < a.

LaTeX

$$$a>0 \land b<1 \Rightarrow a\cdot b < a$$$

Lean4

@[simp]
theorem le_mul_iff_one_le_left [MulPosMono α] [MulPosReflectLE α] (a0 : 0 < a) : a ≤ b * a ↔ 1 ≤ b :=
  Iff.trans (by rw [one_mul]) (mul_le_mul_iff_left₀ a0)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru