lt_mul_iff_one_lt_left

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_mul_iff_one_lt_left

← MathLib Explorer

English

Let a > 0. Then a < b a if and only if b > 1.

Русский

Пусть a > 0. Тогда a < b a тогда и только тогда, когда b > 1.

LaTeX

$$$\\\\forall a,b \\\\in \\\\alpha, \\\\ 0 < a \\\\Rightarrow (a < b a \\\\iff 1 < b).$$$

Lean4

@[simp]
theorem lt_mul_iff_one_lt_left [MulPosStrictMono α] [MulPosReflectLT α] (a0 : 0 < a) : a < b * a ↔ 1 < b :=
  Iff.trans (by rw [one_mul]) (mul_lt_mul_iff_left₀ a0)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru