pow_succ_nonneg

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_succ_nonneg

← MathLib Explorer

English

If a ≥ 0, then a^(n+1) ≥ 0 for all n.

Русский

Если a ≥ 0, то a^(n+1) ≥ 0 для всех n.

LaTeX

$$$0 \\le a \\Rightarrow \\forall n \\\\in \\\\mathbb{N}, \\\\ 0 \\le a^{(n+1)}.$$$

Lean4

@[simp]
theorem pow_succ_nonneg [PosMulMono M₀] (ha : 0 ≤ a) : ∀ n, 0 ≤ a ^ (n + 1)
  | 0 => (pow_one a).symm ▸ ha
  | _ + 1 => pow_succ a _ ▸ mul_nonneg (pow_succ_nonneg ha _) ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru