pow_nonneg

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_nonneg

← MathLib Explorer

English

If a ≥ 0, then a^n ≥ 0 for all n.

Русский

Если a ≥ 0, то a^n ≥ 0 для всех n.

LaTeX

$$$0 \\le a \\Rightarrow \\forall n \\\\in \\\\mathbb{N}, \\\\ 0 \\le a^{n}.$$$

Lean4

@[simp]
theorem pow_nonneg [ZeroLEOneClass M₀] [PosMulMono M₀] (ha : 0 ≤ a) : ∀ n, 0 ≤ a ^ n
  | 0 => pow_zero a ▸ zero_le_one
  | n + 1 => pow_succ a n ▸ mul_nonneg (pow_nonneg ha _) ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru