pow_le_one₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_le_one₀

English

If 0 ≤ a ≤ 1, then a^n ≤ 1 for all n ≥ 0.

Русский

Если 0 ≤ a ≤ 1, то a^n ≤ 1 для всех n ≥ 0.

LaTeX

$$$0 \\le a \\land a \\le 1 \\\\Rightarrow \\forall n \\\\in \\mathbb{N}, a^n \\le 1.$$$

Lean4

theorem pow_le_one₀ [PosMulMono M₀] {n : ℕ} (ha₀ : 0 ≤ a) (ha₁ : a ≤ 1) : a ^ n ≤ 1 :=
  pow_zero a ▸ pow_right_anti₀ ha₀ ha₁ (Nat.zero_le n)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru