one_le_mul_of_one_le_of_one_le

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#one_le_mul_of_one_le_of_one_le

← MathLib Explorer

English

If 1 ≤ a and 1 ≤ b, then 1 ≤ a b.

Русский

Если 1 ≤ a и 1 ≤ b, то 1 ≤ a b.

LaTeX

$$$1 \\le a \\land 1 \\le b \\Rightarrow 1 \\le a b.$$$

Lean4

theorem one_le_mul_of_one_le_of_one_le [ZeroLEOneClass M₀] [PosMulMono M₀] (ha : 1 ≤ a) (hb : 1 ≤ b) :
    (1 : M₀) ≤ a * b :=
  ha.trans <| le_mul_of_one_le_right (zero_le_one.trans ha) hb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru